Рыночная модель шарпа. Теоретические аспекты формирования оптимальных инвестиционных портфелей с использованием безрисковых кредитов и заемных средств. Вопросы для самопроверки

Современная теория портфеля основана на использовании статистических и математических методов. Ее отличительной чертой является взаимосвязь между рыночным риском и доходом, а именно: инвестор должен формировать относительно рискованный портфель, чтобы рассчитывать на относительно высокий доход. Использование такого подхода требует определенного компьютерного и математического обеспечения. Во многих случаях стратегически верным будет комбинирование перечисленных выше подходов.

На сегодняшний день наиболее распространены две модели определения характеристик портфеля: модель Марковица и модель Шарпа. Обе модели созданы и успешно работают в условиях уже сложившихся относительно стабильных западных фондовых рынков. К сожалению, украинский фондовый рынок назвать стабильным пока еще нельзя. Поэтому была предпринята попытка, создать модель, способную успешно функционировать в условиях формирующегося, развивающегося и реорганизовывающегося фондового рынка, каковым на сегодняшний день и является фондовый рынок Украины. Предложенная модель получила название "Квази-Шарп" (вследствие схожести в общих чертах с моделью Шарпа) и будет приведена ниже.

Модель Марковица

В 1952 г. Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения (holding period). В конце периода владения инвестор продает ценные бумаги, которые были куплены в начале периода, после чего либо использует полученный доход на потребление, либо реинвестирует доход в различные ценные бумаги (либо делает то и другое одновременно).

Подход Марковица к принятию решения дает возможность адекватно учесть обе эти цели. Следствием наличия двух противоречивых целей является необходимость проведения диверсификации с помощью покупки не одной, а нескольких ценных бумаг.

Модель основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязана: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по другим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым наоборот доходность снижается. Такой вид зависимости не является детерминированным, т.е. однозначно определенным, а стохастическим и называется корреляцией.

Модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, принадлежащих различным отраслям. Основной недостаток модели Марковица - ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов. Поэтому модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, имеющих более или менее продолжительный срок жизни на фондовом рынке

Модель Шарпа

Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом. Основная идея модели заключается в том, что инвестор не приемлет риск и готов идти на него только в том случае, если это предполагает дополнительную выгоду, т.е. повышенную норму отдачи на вложенный капитал по сравнению с безрисковым вложением. В качестве безрисковой ставки используется норма доходности по долгосрочным правительственным облигациям со сроком погашения, как правило, через 10 - 20 лет. Модель Шарпа применима в основном при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть фондового рынка. Основной недостаток модели - необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. В этой модели не учитывается риск колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения.

Модель "Квази-Шарп"

Модели Марковица и Шарпа были созданы и успешно работают в условиях западных фондовых рынков, обладающих стабильностью и сравнительной прогнозируемостью. В странах с переходной экономикой фондовые рынки находятся на этапе становления и развития. Происходит постоянная реорганизация. Фондовый рынок Украины не является исключением. В таких условиях применение моделей Марковица и Шарпа приводит к искажениям, связанным с нестабильностью котировок ценных бумаг и фондового рынка в целом.

В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe ) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался, и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа (Sharpe single-index model) .

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины – независимую Х и зависимую Y – линейным выражением типа Y = α + β Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность r m , вычисленную на основе индекса Standart and Poor’s (S&P500). В качестве зависимой переменной берется доходность r i какой-то i -й ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а доходность r m – доходностью рыночногопортфеля.

Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом. Основные допущения модели Шарпа:

– в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

– существует некая безрисковая ставка доходности R f , то есть доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами;

– взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее отклонение доходности ценной бумаги) с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее отклонение доходности рынка) описывается функцией линейной регрессии ;

– под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;

– считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида

где (r i – R f ) – отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой; (R m – R f ) – отклонение доходности рынка от безрисковой; α, β – коэффициенты регрессии.

Исходя из этой формулы можно по прогнозируемой доходности рынка ценных бумаг в целом рассчитать доходность любой ценной бумаги, его составляющей :

где α i , β i – коэффициенты регрессии, характеризующие данную ценную бумагу.

Теоретически если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент α i будет равен нулю. Но так как на практике рынок всегда разбалансирован, то α i показывает избыточную доходность данной ценной бумаги (положительную или отрицательную), т.е. насколько данная ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторами.

Коэффициент β называют β -риском, так как он характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом.

Кроме того, модель Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском . Остаточный риск характеризует степень разброса значений отклонений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднее квадратическое отклонение эмпирических точек доходности ценной бумаги от линии регрессии . Остаточный риск i -й ценной бумаги обозначают σ ri . Показатель риска вложения средств в данную ценную бумагу определяется β -риском и остаточным риском.

В соответствии с моделью Шарпа доходность портфеля ценных бумаг – это среднее взвешенное значение показателей доходности ценных бумаг, его составляющих, с учетом β -риска. Доходность портфеля определяется по формуле

, (29)

где R f – безрисковая доходность; R m – ожидаемая доходность рынка в целом.

Риск портфеля ценных бумаг определяется с помощью оценки среднего квадратичного отклонения функции R f и определяется по формуле

, (30)

где σ m – среднее квадратическое отклонение доходности рынка в целом, то есть показатель риска рынка в целом; β i , σ ri – β -риск и остаточный риск i -й ценной бумаги.

При практическом применении модели Шарпа для оптимизации фондового портфеля используются следующие допущения:

– в качестве безрисковой ставки доходности принимают доходность государственных ценных бумаг, например облигаций внутреннего государственного займа;

– в качестве доходности рынка ценных бумаг в целом в период t используются экспертные оценки рыночной доходности от аналитических компаний, из средств массовой информации и т. п. В условиях развитого фондового рынка для этих целей принято использовать какие-либо фондовые индексы .

Основной недостаток модели – необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении значительного количества ценных бумаг, описывающих бо льшую часть относительно стабильного фондового рынка.

Вопросы

2. Назовите методы формирования портфеля ценных бумаг

3. Какие риски инвестирования в ценные бумаги Вы знаете?

4. Как рассчитывается ожидаемая доходность портфеля?

5. Объясните механизм построения мультииндексной модели «доходность-риск» Г. Марковица.

6. Каким образом определяется множество эффективных портфелей на основе модели единичного индекса?

Заключение

Формирование и развитие финансового рынка России осуществляется в сложных условиях и сталкивается с множеством проблем объективного и субъективного характера. Рынок, который начинал свое функционирование «с чистого листа», в отсутствии знаний, практических навыков, деловых традиций и обычаев, вынужден был приспосабливаться к развитому механизму финансового посредничества, функционирующему как в национальных, так и в международных рамках. Глобализация финансовых рынков, являющаяся одной из ключевых тенденций конца ХХ-го века, означает необходимость для России соответствовать принятым в мире стандартам и «правилам игры».

На фондовом рынке с помощью финансовых посредников происходит перераспределение денежных средств от инвесторов к эмитентам на основе ценных бумаг. В зависимости от видов финансовых институтов, которые выполняют функции финансовых посредников, выделяют банковскую, небанковскую и смешанную модель рынка ценных бумаг. В России формируется смешанная модель.

Регулирование рынка ценных бумаг преследует ряд целей, основной из которых является создание нормальных условий для функционирования самого рынка и всех его добросовестных участников. Базовым принципом функционирования рынка ценных бумаг является доверие инвесторов к рынку, которое обеспечивается поддержанием честности и открытости со стороны участников рынка, недопущением ущемления прав инвесторов и участников рынка. В обеспечении доверия инвесторов к рынку ценных бумаг заинтересованы государство, эмитенты и профессиональные участники рынка. Обеспечение доверия инвесторов к рынку осуществляется посредством законодательных и этических норм.

Изучение развития финансового рынка как механизма привлечения финансовых ресурсов в сферу реального производства, особенно в наиболее перспективные с точки зрения эффективности и рентабельности секторы экономики, поможет молодым специалистам принимать квалифицированные решения при размещении свободных активов.

Рынок ценных бумаг живет ожиданиями развития макроэкономических тенденций, политических событий, ожиданиями, связанными с результатами деятельности отдельных компаний, с действиями конкретных персонажей политико-экономической системы.

Изучение механизмов обращения ценных бумаг во всем их многообразии позволит не только прогнозировать динамические процессы рынка, но и оценивать перспективы и тенденции отдельных отраслей и экономики в целом.

не противоречит такому положению вещей. Рассматривая бумагу без риска, необходимо не забывать, что САРМ - это модель одного временного периода. Поэтому, если инвестор приобретает бумагу без риска по некоторой цене и держит ее до погашения, то он обеспечивает себе фиксированный процент доходности, соответствующий уплаченной цене. Последующие изменения конъюнктуры уже не влияют на доходность операции. Рыночный риск по данной бумаге возникает для инвестора только в том случае, если он решает продать

ее до момента погашения.

В заключение следует сказать о результатах проверки САРМ на практике. Они показали, что эмпирическая SML или, как ее еще называют, эмпирическая линия рынка является линейной и более пологой по сравнению с теоретической SML и проходит через рыночный портфель (см. рис. 65)

Ряд исследователей подвергают САРМ сомнению. Одна из критик представлена Р. Роллом. Она состоит в том, что теоретически рыночный портфель САРМ должен включать в себя все существующие активы пропорционально их удельному весу на рынке, в том числе зарубежные активы, недвижимость, предметы искусства, человеческий капитал. Поэтому невозможно создать такой портфель на практике и, в первую очередь, с точки зрения определения веса активов в портфеле и оценки их доходности. Сложно оценить результаты проверки САРМ, поскольку нет определенности в отношении того, является ли выбранный для экспериментов портфель рыночным (эффективным)

или нет. В целом, проверки САРМ скорее говорят о том, представляют портфели (индексы), используемые в тестах, эффективные портфели или нет, чем подтверждают или опровергают саму модель САРМ.

15. 3. МОДЕЛЬ У. ШАРПА

15. 3. 1. Уравнение модели

Ожидаемую доходность актива можно определить не только с помощью уравнения SML, но также на основе так называемых индексных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Простая индексная модель предложена У. Шарпом в середине 60-х годов. Ее часто называют рыночной моделью. В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравнение модели имеет следующий вид:

где: E(ri ) - ожидаемая доходность актива;

Y i - доходность актива в отсутствии воздействия на него рыночных факторов;

βi - коэффициент бета актива;

Е(rm ) - ожидаемая доходность рыночного портфеля;

εi - независимая случайная переменная (ошибка): она показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней равно нулю. Она имеет постоянную дисперсию; ковариацию с доходностью рынка равную нулю; ковариацию с нерыночным компонентом доходности других активов равную нулю.

Уравнение (192) является уравнением регрессии. Если его применить к широко диверсифицированному портфелю, то значения случайных переменных (εi ) в силу того, что они изменяются как в положительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специфическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа принимает следующий вид:

где: Е(r р ) - ожидаемая доходность портфеля; βp - бета портфеля;

у р - доходность портфеля в отсутствии воздействия на него ры-

ночных факторов.

Графически модель Шарпа представлена на рис. 66 и 67. Она показывает зависимость между доходностью рынка (r т ) и доходностью актива (r i ) и представляет собой прямую линию. Ее называют линией характеристики. Независимой переменной выступает доходность рынка. Наклон линии характеристики определяется коэффициентом бета, а пересечение с осью ординат - значением показателя уi .

Бета рассчитывается по формуле:

где: ri - - средняя доходность актива, rm - - средняя доходность рынка.

1 Коэффициенты уi и βi в уравнении регрессии можно рассчитать и с помощью метода определителей, который приводится в учебниках статистики.

ri = 20%, rm = 17%, Covi, m = 0, 04, σm = 0, 3. Определить уравнение рыночной модели.

β i = 0,04 0,09 = 0,44

y i = 20 − 0,44 17 = 12,52%

Уравнение рыночной модели имеет вид:

E (r i ) = 12,52 + 0,44Е (r т ) + ε i

Графически оно представлено на рис. 66. Точками показаны конкретные значения доходности i-го актива и рынка для различных моментов времени в прошлом.

На рис. 66 и рис. 67 представлен случай, когда бета положительна, и поэтому график рыночной модели направлен вправо вверх, т. е. при увеличении доходности рынка доходность актива будет повышаться, при понижении - падать. При отрицательном значении беты график направлен вправо вниз, что говорит о противоположном движении доходности рынка и актива. Более крутой наклон графика говорит о высоком значении беты и большем риске актива, менее крутой наклон - о меньшем значении беты и меньшем риске (см. рис. 68). При β = 1 доходность актива соответствует доходности рынка, за исключением случайной переменной, характеризующей специфический риск.

Если построить график модели для самого рыночного портфеля относительно рыночного портфеля, то значение у для него равно нулю, а беты +1. Графически данная модель представлена на рис. 67.

15. 3. 2. Коэффициент детерминации

Рыночную модель можно использовать для того, чтобы разделить весь риск актива на дивесифицируемый и недиверсифицируемый, Графически специфический и рыночный риски представлены на рис. 68. Согласно модели Шарпа дисперсия актива равна:

βi = 0, 44, σ т =0, 3, σi = 0, 32. Определить рыночный и нерыночный риски.

Рыночный риск = βi 2 σm 2 = (0, 44)2 (0, 3)2 = 0, 0174 Нерыночный риск = σi 2 - βi 2 σm 2 = 0, 1024 - 0, 0174 = 0, 085

Для вычисления доли дисперсии актива, которая определяется рынком, используют коэффициент детерминации (R2 ). Он представляет собой отношение объясняемой рынком дисперсии актива к его общей дисперсии.

Подставив данное значение в формулу (196), получим результат, который говорит о том, что коэффициент детерминации - это квадрат коэффициента корреляции.

В последнем примере R-квадрат равен 0, 1699. Это означает, что изменение доходности рассматриваемого актива можно на 16, 99% объяснить изменением доходности рынка, а на 83, 01% - другими факторами. Чем ближе значение R-квадрат к единице, тем в большей степени движение рынка определяет изменение доходности актива. Обычное значение R-квадрат в западной экономике составляет порядка 0, 3, т. е. 30% изменения его доходности определяется рынком. R-квадрат для широко диверсифицированного портфеля может составлять 0, 9 и большую величину.

15. 3. 3. САРМ и модель Шарпа

Чтобы лучше понять САРМ и модель Шарпа, проведем между ними сравнение. САРМ и модель Шарпа предполагают наличие эффективного рынка. В САРМ устанавливается зависимость между риском и доходностью актива. Независимыми переменными выступают бета (для SML) или стандартное отклонение (для CML), зависимой - доходность актива (портфеля).

В модели Шарпа доходность актива зависит от доходности рынка. Независимая переменная - это доходность рынка, зависимая - доходность актива.

SML, CML и линия характеристики в модели Шарпа пересекают ось ординат в различных точках. Для SML и СML - это ставка без риска, для линии характеристики - значение у. Между значением у в модели Шарпа и ставкой без риска можно установить определенную взаимосвязь. Запишем уравнение SML и раскроем скобки:

E (r i ) = r f + β i [ E (r m ) − r f ] = r f + β i E (r m ) − β i r f

E (r i ) = r f (1 − β i ) + β i E (r m )

Поскольку слагаемое βi Е(rm ) является общим для SML и модели Шарпа, то:

Из уравнения (198) следует, что для актива с бетой равной единице у будет приблизительно равен нулю. Для актива с β0, а для β>1 y<0. Если представить актив, для которого одновременно y>0 и β>1, то это означает, что он в любых условиях будет приносить результаты лучше, чем результаты рынка. Однако такая ситуация привлекла бы повышенное внимание инвесторов, и вследствие изменения его цены установилась бы отмеченная выше закономерность.

Модель САРМ является равновесной моделью, т. е. она говорит о том, каким образом в условиях эффективного рынка устанавливаются цены финансовых активов. Модель Шарпа является индексной моделью, т. е. она показывает, каким образом доходность актива связана со значением рыночного индекса. Теоретически САРМ предполагает рыночный портфель, и поэтому величина β в САРМ предполагает ковариацию доходности актива со всем рынком. В индексной модели учитывается только какой-либо рыночный индекс, и бета говорит о ковариации доходности актива с доходностью рыночного индекса. Поэтому теоретически β в САРМ не равна β в модели Шарпа. Однако на практике невозможно сформировать действительно рыночный портфель и таким портфелем в САРМ также выступает некоторый рыночный индекс с широкой базой. Если в САРМ и модели Шарпа используется один и тот же рыночный индекс, то β для них будет величиной одинаковой.

15. 3. 4. Определение набора эффективных портфелей

Рассматривая вопрос об эффективной границе, мы привели метод Марковца определения набора эффективных портфелей. Неудобство его состоит в том, что для вычисления риска широко диверсифицированного портфеля необходимо сделать большое число расчетов. Модель Шарпа позволяет сократить число единиц требуемой информации. Так, вместоединиц информации по методу Марковца,

при использовании модели Шарпа необходимо только 3n + 2 единицы информации. Такое упрощение достигается благодаря следующим

преобразованиям. Ковариация i-го и j-го активов на основе уравнения Шарпа равна:

Cov i, j = β i β jσ m 2 + σ i, j (199)

Если i =j, то σi, j = σi 2

Если i≠j, то σi, j = 0

Для определения риска портфеля подставим формулу (199) в формулу, предложенную Марковцем:

15. 4. МНОГОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ

Существуют финансовые инструменты, которые по-разному реагируют на изменение различных макроэкономических показателей. Например, доходность акций компаний, выпускающих автомобили, более чувствительна к общему состоянию экономики, а акций ссудосберегательных учреждений - к уровню процентных ставок. Поэтому в ряде случаев более точным может оказаться прогноз доходности актива на основе многофакторной модели, включающей несколько переменных, от которых зависит доходность данного актива. Выше мы представили модель У. Шарпа, которая является однофакторной. Ее можно превратить в многофакторную, если слагаемое βi E(rm ) представить в качестве нескольких составляющих, каждое из которых является одной из макроэкономических переменных, определяющих доходность актива. Например, если инвестор полагает, что доходность акции зависит от двух составляющих - общего объема выпуска продукции и процентных ставок, то модель ее ожидаемой доходности такой примет вид:

E (r ) = y + β 1 I 1 + β 2 I 2 +ε

β1 , β2 - коэффициенты, которые говорят о влиянии соответственно индексов I1 и I2 на доходность акции;

ε - случайная ошибка; она показывает, что доходность бумаги может изменяться в некоторых пределах в связи со случайными обстоятельствами, т. е. независимо от принятых индексов.

Аналитики могут включать в модель любое число факторов, которые они считают необходимым.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Модель САРМ устанавливает зависимость между риском актива (портфеля) и его ожидаемой доходностью. Линия рынка капитала (CML) показывает зависимость между риском широко диверсифицированного портфеля, измеряемым дисперсией, и его ожидаемой доходностью. Линия рынка актива (SML) говорит о зависимости между риском актива (портфеля), измеряемым величиной бета, и его ожидаемой доходностью.

Весь риск актива (портфеля) можно разделить на рыночный и нерыночный. Рыночный риск измеряется величиной бета. Она показывает зависимость между доходностью актива (портфеля) и доходностью рынка.

Альфа - это показатель, который говорит о величине неверной оценки доходности актива рынком по сравнению с равновесным уровнем его доходности. Положительное значение альфы свидетельствует о его недооценке, отрицательное - переоценке.

В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка.

Коэффициент детерминации позволяет определить долю риска, определяемого рыночными факторами.

Многофакторные модели устанавливают зависимость между ожидаемой доходностью актива и несколькими переменными, которые оказывают на нее влияние.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. В чем разница между рыночным и нерыночным риском. Почему при оценке стоимости ценной бумаги следует учитывать только рыночный риск?

2. О чем говорит бета актива?

3. Если бета актива равна нулю, означает ли это, что он является безрисковым?

4. О чем говорит коэффициент детерминации ценной бумаги?

5. Ставка без риска 10%, ожидаемая доходность рынка - 20%, бета портфеля акций - 0, 8. Определите ожидаемую доходность портфеля.

(Ответ: 18%)

6. Портфель состоит из пяти активов. Удельный вес и бета первого актива равны соответственно 20% и 0, 5, второго - 20% и 0, 8, третьего - 40% и 1, четвертого - 10% и 1, 2, пятого - 10% и 1, 4. Определите бету портфеля.

(Ответ: 0, 92)

7. Портфель состоит из двух акций - А и В. Удельный вес акции

А в портфеле равен 30%, бета - 0, 8, нерыночный риск - 15%. Удельный вес акции В равен 70%, бета 1, 3, нерыночный риск - 8%. Рыночный риск равен 10%. Чему равен весь риск портфеля, представленный стандартным отклонением?

(Ответ: 13, 5%)

8. В чем разница между САРМ и рыночной моделью?

9. В чем разница между CML и SML?

10. Определите альфу актива, если его равновесная ожидаемая доходность равна 20%, а действительная ожидаемая доходность - 18%.

(Ответ: -2)

11. Начертите некоторую SML. Относительно нее покажите с помощью новых SML случаи, когда ожидания инвесторов в отношении будущей доходности рынка стали более: а) пессимистичными; в) оптимистичными.

12. Портфель состоит из двух активов. Удельный вес первого актива 25%, второго - 75%, альфа портфеля - 5, первого актива - 3. Определите альфу второго актива.

(Ответ: 5, 67)

13. В чем состоит критика модели САРМ Р. Роллом?

14. Средняя доходность актива за предыдущие периоды равна 30%, средняя доходность рынка - 25%. Ковариация доходности актива с доходностью рынка составляет 0, 1. Стандартное отклонение доходности рыночного портфеля равно 30%. Определите уравнение рыночной модели.

(Ответ: E(ri ) = 2, 5 + l, l E(rm ) + εi )

15. Бета актива 1, 2, стандартное отклонение его доходности - 20%, рынка - 15%. Определите рыночный риск портфеля.